Question

9．已知实数m≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-m，x≤2}\\{-x-2m，x＞2}\end{array}\right.$，若f（2-m）=f（2+m），则实数m的值为（　　）

• A． 8
• B． -$\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{8}{3}$ 或8
• D． 8或-$\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，分别讨论当m＞0和m＜0时，2-m和2+m的取值范围，建立方程进行求解即可．

解答 解：若m＞0，则2+m＞2，2-m＜2，
则由f（2-m）=f（2+m），得3（2-m）-m=-（2+m）-2m，
即6-4m=-2-3m．
则m=8，
若m＜0，则2-m＞2，2+m＜2，
则由f（2-m）=f（2+m），得3（2+m）-m=-（2-m）-2m，
即6+2m=-2-m．
则m=-$\frac{8}{3}$，
综上实数m的值为-$\frac{8}{3}$ 或8，
故选：C

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．