题目内容
10．满足nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n的正整数n的值为6．分析 根据已知中nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n，构造关于n的不等式组，解得答案．
解答 解：∵nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n，
∴$\left\{\begin{array}{l}n•n•（n-1）•（n-2）＞3n•（n-1）\\ 8•7…（9-n）•（8-n）•（7-n）＜6•8•7…（9-n）\\ n≤6\\ n{{∈N}_{+}}^{\;}\end{array}\right.$
解得：n=6，
故答案为：6．
点评 本题考查的知识点是排列及排列数公式，根据已知构造相关不等式组，是解答的关键．
练习册系列答案
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