题目内容
18．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于$\frac{80π}{3}$．
分析 构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，从中挖去一个圆锥，则由祖暅原理可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．
解答 解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，
现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，
根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱-V圆锥）=2（π×22×5-$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×5$）=$\frac{80π}{3}$．
故答案为：$\frac{80π}{3}$．
点评 本题考查了对祖暅原理的理解，属于中档题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
8．已知集合A={x|-2，-1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（ ）
| A． | （-2，3） | B． | （-1，3） | C． | {2} | D． | {-1，2，3} |
9．在复平面内，复数z1对应的点与复数z2=$\frac{3+2i}{i}$（i为虚数单位）对应的点关于虚轴对称，则z1等于（ ）
| A． | -2-3i | B． | -2+3i | C． | 2-3i | D． | 2+3i |
13．已知角θ的终边在直线y=-2x上，则tan（-$\frac{π}{4}$+θ）-5cos2θ=（ ）
| A． | 3 | B． | 6 | C． | -3 | D． | -6 |
3．设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
| A． | ${x^2}+\frac{1}{x^2}≥x+\frac{1}{x}$ | B． | $\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}≤\sqrt{x+2}-\sqrt{x}$ | C． | $|x-y|+\frac{1}{x-y}≥2$ | D． | |x-y|≤|x-z|+|y-z| |