Question

7．已知a＞0，f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$，则f（$\frac{1}{2004}$）+f（$\frac{2}{2004}$）+…+f（$\frac{2003}{2004}$）=1002．

Answer 1

分析 通过的值，利用倒序相加法求解所求表达式即可．

解答 解：a＞0，f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$，
可得f（x）+f（1-x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$+$\frac{{a}^{1-x}}{{a}^{1-x}+\sqrt{a}}$=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$+$\frac{{a}^{1-x}{•a}^{x}}{{{a}^{1-x}a}^{x}+\sqrt{a}{a}^{x}}$=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}+\frac{a}{a+\sqrt{a}{a}^{x}}$=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+{a}^{x}}$=1．
f（$\frac{1}{2004}$）+f（$\frac{2}{2004}$）+…+f（$\frac{2003}{2004}$）=1002．
故答案为：1002．

点评 本题考查函数的值的求法，推出f（x）+f（1-x）=1，是解题的关键．