Question

【题目】100个火柴盒，标号为1至100.我们可以问其中任15个盒子总共含有的火柴为奇数或偶数.至少要问几个问题才能确定1号盒子里的火柴数的奇偶性？

Answer 1

【答案】3

【解析】

设表示第号火柴盒里的火柴数.

第一次取1号—15号盒，于是得知的奇偶性；

第二次取2号—8号，16号—23号盒，得知的奇偶性；

第三次取9号—23号盒，得知的奇偶性.

由三次的奇偶性，易知的奇偶性.若它为奇数，则为奇数；否则为偶数.

仅问一次显然是不行的.仅问二次也是不行的.

易知两次问题中必须恰有一次含.不妨设第一次含，.下面分两种情况讨论：

（1）若第二次不含，那么同时改变，的奇偶性，不影响问题的答案，所以不能确定的奇偶性；

（2）若第二次含，由于第二次不含，故第二次必含某个，而不在第一次出现.那么，同时改变，，的奇偶性不影响答案，所以也不能确定的奇偶性.

综上，至少要问3个问题.