题目内容
【题目】如图1,在△中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)线段上是否存在点
,使得
平面
?说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】试题分析:(1)取线段的中点
,由三角形中位线性质以及平行四边形性质得四边形
为平行四边形,即得
.再根据线面平行判定定理得结论,(2)先根据等腰三角形性质得
.再根据面面垂直性质定理得
平面
,即得
,根据勾股定理得
,所以由线面垂直判定定理得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论,(3)假设线段
上存在点
,使得
平面
,则
,与条件矛盾.
试题解析:
解:(1)取线段的中点
,连接
,
.
因为在△中,
,
分别为
,
的中点,所以
,
.
因为 ,
分别为
,
的中点,所以
,
,
所以 ,
,所以 四边形
为平行四边形,所以
.
因为 平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为在△中,
,
分别为
,
的中点,所以
.
所以,又
为
的中点,
所以 .
因为平面平面
,且
平面
,
所以 平面
,所以
.
在△中,
,易知
,
所以 ,所以
平面
,
所以 平面平面
.
(3)线段上不存在点
,使得
平面
.
否则,假设线段上存在点
,使得
平面
,
连接 ,
,则必有
,且
.
在△
中,由
为
的中点,
,得
为
的中点.
在△中,因为
,所以
,
这显然与,
矛盾!
所以线段上不存在点
,使得
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需要,
两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲 | 乙 | 原料限额 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元