Question

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=-2015，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． -2014
• D． -2015

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和S_n满足{$\frac{{S}_{n}}{n}$}也是等差数列，得出数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2015为首项，1为公差的等差数列，写出它的通项公式，从而求出答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的前n项和S_n=An²+Bn，
则$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差数列；
又$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2015，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2015为首项，以1为公差的等差数列；
∴$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=-2015+（2015-1）×1=-1，
∴S₂₀₁₅=-2015．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的定义与前n项和公式的应用问题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用，是基础题目．