题目内容
2．已知命题p：焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；q：点P（1，-1）在圆x2+y2-4x+7-m=0外．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．分析 对于命题p：由于椭圆的焦点在x轴上，则4＞m＞0，且e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{m}{4}}$∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），解得m范围；q：利用点与圆的位置关系可得m的取值范围．求出其交集即可得出．
解答 解：命题p：焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，则4＞m＞0，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{m}{4}}$∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），解得2＜m＜4；
q：∵点P在圆x2+y2-4x+7-m=0外．把点P（1，-1）代入圆的方程可得：12+（-1）2-4×1+7-m＞0，解得m＜5．
∵p∧q为真命题，∴$\left\{\begin{array}{l}{2＜m＜4}\\{m＜5}\end{array}\right.$，解得2＜m＜4．
∴实数m的取值范围是2＜m＜4．
点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、椭圆的性质、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象（ ）
| A． | 关于原点对称 | B． | 关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称 | ||
| C． | 关于y轴对称 | D． | 关于直线$x=\frac{π}{12}$对称 |