题目内容

已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）
A、f（x）=
2x-a
x
B、f（x）=x2-3ax+1
C、f（x）=ax
D、f（x）=logax
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．
解答： 解：对于A，a＞0时，函数f（x）=
2x-a
x
=2-
a
x
在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；
对于B，函数f（x）=x2-3ax+1在区间（-∞，
3
2
a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；
对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．
综上，满足条件的是B．
故选：B．
点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．
练习册系列答案
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设p：
1
2
≤x≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A、[0，
1
2
]
B、(0，
1
2
)
C、(-∞，0]∪[
1
2
，+∞)
D、(-∞，0)∪(
1
2
，+∞)
已知函数f（x）=
x
（x≥0），记y=f-1（x）为其反函数，则f-1（2）=
 
．
若函数f（x）=（a-1）x是指数函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ}）+1（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=
 
．
设为i虚数单位，则复数
2+i
1-2i
的虚部为（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大
a
3
，则a=
 
．
已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x2＞x1≥1时，总有[f（x2）-f（x1）]÷（x2-x1）＞0恒成立，则f（2x）与f（3x）的大小关系为
 
．
已知抛物线y=ax2+c交x轴于A、B两点，且AB=5，交y轴于点C（0，
75
16
）．
（1）求抛物线的解析式
（2）若点D为抛物线在x轴上方的任意一点，求tan∠DAB+tan∠DBA为一定值；
（3）若点D（-1.5，m）是抛物线y=ax2+c上一点．
①判断△ABD的形状并加以证明．
②若M是线段AD上以动点（不与A、D重合），N是线段AB上一点，设AN=t，t为何值时，线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA

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