Question

8．解下列关于x的不等式：
（1）-x²+2x-$\frac{2}{3}$＞0；
（2）x²+（1-a）x-a＜0，a∈R．

Answer 1

分析 （1）配方，求出不等式的解即可；（2）通过讨论a的范围，解不等式即可．

解答 解：（1）∵-x²+2x-$\frac{2}{3}$＞0，
∴x²-2x+$\frac{2}{3}$＜0，
∴（x-1）²＜$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$＜x＜$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$，
故不等式的解集是：{x|$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$＜x＜$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$}；
（2）∵x²+（1-a）x-a＜0，
∴（x-a）（x+1）＜0，
a＞-1时，-1＜x＜a，
不等式的解集是{x|-1＜x＜a}；
a=-1时，不等式无解，
不等式的解集是∅；
a＜-1时，a＜x＜-1，
不等式的解集是{x|a＜x＜-1}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．