Question

19．已知函数f（x）=ln（x²+1）-e^-|x|（e为自然对数的底数），则不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． $（-1，-\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由题意f（x）解析式可知f（x）为偶函数，且定义域为R，判断f（x）在定义域上的单调性即可；

解答 解：由题意f（x）解析式可知f（x）为偶函数，且定义域为R；
当x＞0，y=ln（x²+1）为（0，+∞）增函数，y=-e^-|x| 为（0，+∞）增函数，故f（x）为增函数；
不等式f（2x+1）＞f（x）转换为：|2x+1|＞|x|
两边平方后解得：x≤-1 或 x≥$-\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性等综合知识点，属中等题．