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2．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，（1）a2=-1，S15=75，求an与Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an-1+an-2+an-3=156，Sn=210，求项数n．
分析 （1）利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an与Sn．
（2）利用等差数列的通项公式得4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3），从而求出a1+an=70，由此能求出项数n．
解答 解：（1）∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a2=-1，S15=75，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}={a}_{1}+d=-1}\\{{S}_{15}=15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}d=75}\end{array}\right.$，
解得a1=-2，d=1，
∴an=-2+（n-1）×1=n-3．
Sn=$-2n+\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．
（2）∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，
a1+a2+a3+a4=124，an+an-1+an-2+an-3=156，Sn=210，
∴4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3）=124+156=280，
∴a1+an=70，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}×70=210$，
解得n=6．
点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．