题目内容
16．已知$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$垂直，则λ等于（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | ±$\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
分析 由向量垂直得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，令（3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=0即可解出λ．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∵3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$⊥λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$，∴（3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=0，
即3λ$\overrightarrow{a}$2+（2λ-3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{b}$2=0，∴12λ-18=0，解得λ=$\frac{3}{2}$．
故选A．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=$\sqrt{5}$．
7．若A、B、C是△ABC的三个内角，则（ ）
| A． | sinA=sin（B+C） | B． | cosA=cos（B+C） | C． | tanA=tan（B+C） | D． | cotA=cot（B+C） |
