题目内容

1．已知两圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$，${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+2y-8=0$．
（1）求公共弦所在直线的方程；
（2）求公共弦的长．

分析 （1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程；
（2）求出圆心到公共弦所在直线的距离，利用勾股定理求公共弦的长．

解答 解：（1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程x-2y+4=0；
（2）圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$的圆心坐标为（1，-5），半径为5$\sqrt{2}$，
圆心到公共弦所在直线的距离d=$\frac{|1+10+4|}{\sqrt{1+4}}$=3$\sqrt{5}$，
∴公共弦的长=2$\sqrt{50-45}$=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．如图，菱形ABCD的中心为O，四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2．
（I）若G为DC的中点，求证：EG∥平面BCF；
（II）若$\overrightarrow{DH}$=2$\overrightarrow{HC}$，求二面角D-EH-O的余弦值．
19．斜率为-3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是3x+y-6=0．
9．设函数f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．
16．己知函数$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
（Ⅰ） 若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
6．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$ （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
13．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2-2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是[$\frac{5}{4}$，+∞）．
10．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$
11．已知圆${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=25$，圆${C_2}：{（x+1）^2}+{y^2}=1$，动圆C3与圆C1内切并与圆C2外切．　（1）设动圆C3的圆心轨迹为曲线C，求C的方程；
（2）若过点A（0，-3）的直线l与C交于两点D，E，求△ODE的最大面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网