Question

如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：应用题,解三角形

分析：易求tan∠BAC=

BC

BA

=

1

2

，利用和角的正切公式可求tan∠BAD，在Rt△ABD中可求BD，从而可得答案．

解答： 解：在△ABC中，tan∠BAC=

BC

BA

=

1

2

，
∴tan∠BAD=

tan∠BAC+tan∠CAD

1-tan∠BAC•tan∠CAD

=

1 2 +1

1- 1 2

=3，
又

BD

AB

=3，∴BD=3AB=180，
∴CD=180-30=150（m），
故答案为：150m．

点评：该题考查两角和与差的三角函数在实际问题中的应用，属基础题．