题目内容

已知tan（α- $数学公式$ ）=3．
（1）求tanα的值；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由已知，得 $\text{[math]}$ ，
解得tanα=-2；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ ．

分析：（1）直接利用两角差的正切函数，求tanα的值；
（2）通过平方差公式化简 $\text{[math]}$ 的分子，通过分解因式以及分子、分母同除cosα，得到tanα的表达式，即可求出表达式的值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数表达式的化简求值，考查计算能力．

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，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

)=-3，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

=2，
求；（1）tan(α+

)的值；
（2）

的值；
（3）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α的值．

（1）已知sinα-cosα=

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求