Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n的最大值只有S₇，且|a₇|＜|a₈|，则使S_n＞0的n的最大值为

13

．

Answer 1

分析：前7项为正，从第8项开始为负，再由|a₇|＜|a₈|，可得 a₇+a₈＜0，由此推出 S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇
＞0，S₁₄=

14(a1+a14)

2

=7（a₇+a₈）＜0，由此得出结论．

解答：解：∵等差数列{a_n}的前n项和S_n的最大值只有S₇，数列为递减数列，前7项为正，从第8项开始为负．
∴S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇＞0．
由于|a₇|＜|a₈|，∴a₇+a₈＜0
∴S₁₄=

14(a1+a14)

2

=7（a₁+a₁₄）=7（a₇+a₈）＜0．
故使S_n＞0的n的最大值为13，
故答案为 13．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生分析问题和演绎推理的能力，综合运用基础知识的能力，属于中档题．