题目内容

计算下列定积分的值
（1）
∫
π
2
0
（x+sinx）dx；   
（2）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
考点：定积分
专题：计算题,导数的综合应用
分析：根据积分公式，即可得到结论．
解答： 解：（1）
∫
π
2
0
（x+sinx）dx=(
1
2
x2-cosx)
|
π
2
0
=[
(
π
2
)2
2
-cos
π
2
]-（0-1）=
π2
8
+1；

（2）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx=（(
1
2
x+
1
4
sin2x)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
点评：本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿-莱布尼茨公式求解．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线xz-yz=1的两条渐近线与直线x=3围成的平面区域D内（包括边界）的任一点为（x，y），则目标函数z=x+4y的最大值为（　　）
A、15B、12C、9D、0
若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
在约束条件
x≥1
y≥0
2x+y≤a
下，设目标函数z=x+y的最大值为M，则当4≤a≤6时，M的取值范围是（　　）
A、[3，5]
B、[2，4]
C、[1，4]
D、[2，5]
某校组建由2名男选手和n名女选手的“汉字听写大会”集训队，每次比赛均从集训队中任选2名选手参赛．
（Ⅰ）若n=2，记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若n≥2，该校要参加三次“汉字听写大会”比赛，每次从集训队中选2名选手，试问：当n为何值时，三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值．
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]且方程f（x）=m有两个不相等的实根．
（1）求m的取值范围；
（2）求方程的两实根之和．
求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．
将函数g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移
π
6
个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（
π
6
，0），且相邻两对称轴的距离为
π
2
．
（1）求ω，φ的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间
（3）若
π
6
＜A＜
π
3
，求f（A）的取值范围．
在等差数列{an}中，前n项和为Sn，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10的值，
（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n的值和Sn的值．

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