Question

19．在等比数列{a_n}中
（1）a₄=27，q=-3，求a₁；
（2）a₁=3，a₅=$\frac{16}{27}$，求q，S₆．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答 解：（1）在等比数列{a_n}中，
∵a₄=27，q=-3，
∴${{a}_{4}=a}_{1}{q}^{3}$，即27=-27a₁，
解得a₁=-1．
（2）在等比数列{a_n}中，
∵a₁=3，a₅=$\frac{16}{27}$，
∴3q⁴=$\frac{16}{27}$，解得q=$\frac{2}{3}$或q=-$\frac{2}{3}$．
当q=$\frac{2}{3}$时，${S}_{6}=\frac{3[1-（\frac{2}{3}）^{6}]}{1-\frac{2}{3}}$=$\frac{665}{81}$；
当q=-$\frac{2}{3}$时，${S}_{6}=\frac{3[1-（-\frac{2}{3}）^{6}]}{1+\frac{2}{3}}$=$\frac{133}{81}$．

点评 本题考查等比数列的首项、公比和前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．