Question

10．若函数f（x）=x²-2x在（a，3+2a）上有最小值，则实数a的取值范围是（-1，1）．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，根据函数在开区间（a，3+2a）上有最小值，得到不等式解出即可．

解答 解：f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，抛物线开口向上，对称轴x=1，
在开区间（a，3+2a）上有最小值，
则对称轴x=1落在该区间内，
∴a＜1＜3+2a，
解得：-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．

点评 不同考查了二次函数的性质，根据函数在开区间（a，3+2a）上有最小值，得到不等式是解题的关键．