题目内容

 若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．

(1)求与的关系式；

(2)若，，求的通项公式；

(3)求证：．

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

∴                        ……………（4分）

（2）

∴                …………………（8分）

又         ∴为等比数列

∴

∴                        ………………（10分）

（3），∴

当为奇数时，

              …………………（12分）

当为偶数时， ……（13分）

当为奇数时，

综上，            …………………………………（14分）

练习册系列答案
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若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）若f(x)=
1
x-2
，an=f（xn），求{an}的通项公式；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．
过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是[
1
2
，
3
2
]，则切线的倾斜角的取值范围是（　　）
将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的
12
，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．
如图，过曲线C：y=ex上一点P0(0，1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x1，0)，又x轴的垂线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(x1，y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2，0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2 (x2，y2)，……，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1(xn+1，0)，再过点Qn+1作x轴的垂线交曲线C于点Pn+1(xn+1，yn+1)(n∈N*)，
(1)求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
(2)设曲线C与切线ln及直线PQ所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
(3)在满足(2)的条件下，若数列{Sn}的前n项和为Tn，求证：。

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