题目内容

14．在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2（a2•a3•a5•a7•a8）=5，则a1•a9=（　　）
A．4B．5C．2D．25

分析 由已知推导出a2•a3•a5•a7•a8=a55=25=32，从而a1•a9=${{a}_{5}}^{2}={2}^{2}=4$．

解答 解：∵在各项均为正数的等比数列{an}中，
log2（a2•a3•a5•a7•a8）=5，
∴a2•a3•a5•a7•a8=${{a}_{5}}^{5}$=25=32，
∴a5=2，
a1•a9=${{a}_{5}}^{2}={2}^{2}=4$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列中两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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5．如图给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）
A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞1010
5．已知数列{an}满足a1=3，$\sqrt{{a_{n+1}}+1}-\sqrt{{a_n}+1}=1，n∈{N^*}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2$\frac{{{n^2}+n}}{a_n}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜-4的最小自然数n．
2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx cosωx-sin2ωx+1（ω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a=$\sqrt{3}$，f（A）=1，求△ABC 面积 S 的最大值．
9．黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N（2000，10000）的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为0.1587．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ-δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ-3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）
19．已知函数f（x）=ex+b在（1，f（1））处的切线为y=ax．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．
（3）证明：对任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．

已知点、分别是椭圆：（）的上顶点和左焦点，若于圆：相切于点，且点是线段靠近点的三等分点，则椭圆的标准方程为 ．
20．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈$\frac{78}{25}$．（用分数表示）
20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（-$\sqrt{6}$，0），A2（$\sqrt{6}$，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=2．
（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若$\overrightarrow{RP}$=λ$\overrightarrow{RQ}$（λ＞1），求证：$\overrightarrow{NF}$=λ$\overrightarrow{FQ}$．

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