Question

设动点P（x，y）在区域Ω：

x≥0 y≥0 x+y≤4

上（含边界），过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到圆的最大直径，则圆的最大面积可求．

解答： 解：由约束条件作区域Ω：

x≥0 y≥0 x+y≤4

如图，

由图可知，当线段AB如图所示时，以AB为直径的圆的面积有最大值，最大值为π•(2

2

)2=8π．
故答案为：8π．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．