题目内容
4．设等差数列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6与ak+6的等比中项，则k=（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 11 |
分析 运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到k的值．
解答 解：等差数列{an}的公差d≠0，且a2=-d，
可得a1=a2-d=-2d，则an=a1+（n-1）d=（n-3）d，
若ak是a6与ak+6的等比中项，
即有ak2=a6ak+6，
即为（k-3）2d2=3d•（k+3）d，
由d不为0，可得k2-9k=0，
解得k=9（0舍去）．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
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