题目内容

已知向量=a=，=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且．
（1）若⊥（-），求β-α的值；
（2）当•（-）取最小值时，求△OAB的面积S．
【答案】分析：（1）两个向量垂直的充要条件是这两个向量的数量积为0，将 和 用坐标表示，求其数量积，再倒用两交差的余弦公式即可
（2）由由（1）知而，当时，取最小值，从而△OAB的面积为 sin，求模代入即可．
解答：解：（1）由得
即
又∴∵∴…（6分）
（2）由（1）知∵∴
当时，取最小值
此时…（12分）
点评：本题综合考查了向量数量积的运算性质和三角变换公式的应用，解题时要耐心细致，认真观察．
练习册系列答案
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已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
方向上的投影与
b
在
a
方向上的投影相等，则|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1
已知向量
a
，
b
满足
a
=(x，2)，
b
=(1，-3)，且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐标；     
（2）求向量
a
与
b
的夹角．
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，且
a
与
c
的夹角为60°，|b|=
3
|a|，则tan＜
a
，
b
≥（　　）
已知向量
a
，
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，则|2
b
-
a
|的取值范围是（　　）

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