Question

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=0，且

a

与

c

的夹角为60°，|b|=

3

|a|，则tan＜

a

，

b

≥（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．-

  3

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：由

a

+

b

+

c

=0，|

b

|= 

3

|

a

|可得

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

，从而可得|

a

|=|

c

|，代入

a

•

b

=

a

•（-

a

-

c

）可求，进而可求cos＜

a

，

b

 ＞=

a • b

| a || b |

．可求

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=0，|

b

|= 

3

|

a

|
∴

b

=-

a

-

c

∴

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

=

a

2 + 

c

2 +2|

a

||

c

|cos60°=3

a

2
∴|

a

|=|

c

|
∴

a

•

b

=

a

•（-

a

-

c

）=-

a

2-

a

•

c

=-|

a

|2-|

a

|•|

a

|•cos60°=-

3

2

|

a

|2
∴cos＜

a

，

b

 ＞=

a • b

| a || b |

=

- 3 2 a 2

3 | a || a |

=-

3

2

∵0≤＜

a

，

b

＞≤π
∴＜

a

，

b

＞=

5π

6

∴tan＜

a

，

b

 ＞=-

3

3

故选 C．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的应用，向量的夹角公式的应用，属于向量知识的简单应用．