题目内容
15．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，且α是钝角，则tanα等于（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．
解答 解：∵cosα=-$\frac{1}{2}$，且α是钝角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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5．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，-3），顶点B在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，则$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
3．已知椭圆标准方程x2+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1，则椭圆的焦点坐标为（ ）
| A． | （$\sqrt{10}$，0）（-$\sqrt{10}$，0） | B． | （0，$\sqrt{10}$），（0，-$\sqrt{10}$） | C． | （0，3）（0，-3） | D． | （3，0），（-3，0） |
7．已知某水库近50年来年入流量X（单位：亿立方米）的频数分布如表：
将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数Y受当年年入流量X的限制，并有如下关系：
（1）求随机变量Y的数学期望；
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？
| 年入流量 | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 年数 | 10 | 35 | 5 |
| 年入流量 | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 最多运行台数 | 1 | 2 | 3 |
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？
4．△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量$\vec a$，$\vec b$满足$\overrightarrow{{A}{B}}=\vec a+\vec b$，$\overrightarrow{{A}C}=\vec a-\vec b$，则下列结论错误的是（ ）
| A． | $|{\vec a}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $|{\vec b}|=\frac{1}{2}$ | C． | $（{\vec a+\vec b}）•\vec a=-\frac{1}{4}$ | D． | $\vec a⊥\vec b$ |