题目内容

9．设函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，在区间（0，+∞）内讨论下列问题：
（1）当x1=1及x2=3时，比较f（x1）与f（x2）的大小；
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，比较f（x1）与f（x2）的大小；
（3）由（2）所得的结论判断函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在区间（0，+∞）上的单调性．

分析 （1）求出函数值比较即可；（2）通过作差法比较即可；（3）根据函数单调性的定义判断即可．

解答 解：（1）当x1=1及x2=3时，f（x1）=-1，f（x2）=-$\frac{1}{3}$，
故（x1）＜f（x2）；
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0，
即f（x1）＜f（x2），
（3）由（2）得f（x）在（0，+∞）递增．

点评 本题考查了函数值的大小比较，考查定义法判断函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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