题目内容
19．已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，则向量$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{4}$．分析 由已知的两个向量坐标得到它们的模长相等，位置关系垂直，从而判断三角形APB的形状得到所求．
解答 解：由已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，得到向量$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=0，且模长相等为2，所以三角形APB为等腰直角三角形，所以$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查了平面向量数量积公式的运用；属于基础题．
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7．实数x，y满足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（ ）
| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 5 |
11．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |