题目内容
13．下列说法中正确的是（ ）| A． | “若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠-1” | |
| B． | 已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题 | |
| C． | 设U为全集，集合A，B满足（∁UA）∩B=（∁UB）∩A，则必有A=B=∅ | |
| D． | 设λ为实数，“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1” |
分析 A根据否命题的定义进行判断，
B．根据复合命题真假关系进行判断
C．根据集合的基本运算，利用特殊值法进行判断
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：A．若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠-1”故A错误，
B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，
C．若A=U，B=∅，则满足（∁UA）∩B=（∁UB）∩A，但A=B=∅不成立，故C错误，
D．当x∈[-1，1]，$\sqrt{1-{x}^{2}}$∈[0，1]，若“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”成立，则λ≥0即可．
则“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D正确
故选：D
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
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18．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=$\sqrt{2}$sin3x的图象（ ）
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