题目内容

13．下列说法中正确的是（　　）
A．“若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠-1”
B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题
C．设U为全集，集合A，B满足（∁UA）∩B=（∁UB）∩A，则必有A=B=∅
D．设λ为实数，“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”

分析 A根据否命题的定义进行判断，
B．根据复合命题真假关系进行判断
C．根据集合的基本运算，利用特殊值法进行判断
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠-1”故A错误，
B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，
C．若A=U，B=∅，则满足（∁UA）∩B=（∁UB）∩A，但A=B=∅不成立，故C错误，
D．当x∈[-1，1]，$\sqrt{1-{x}^{2}}$∈[0，1]，若“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”成立，则λ≥0即可．
则“?x∈[-1，1]，满足$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案
相关题目
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{S_6}{S_3}$=4，则$\frac{S_9}{S_6}$=（　　）
A．3B．$\frac{13}{4}$C．$\frac{15}{4}$D．4
4．如果函数y=x2+（1-a）x+2在区间（-∞，3]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．a≤7B．a≤-5C．a≥-5D．a≥7
1．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a4+a7+…+a3n-2═3n2-n．
8．在（x-$\frac{1}{{x}^{4}}$）10的展开式中，常数项为（　　）
A．-90B．90C．-45D．45
18．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=$\sqrt{2}$sin3x的图象（　　）
A．左平移$\frac{π}{4}$ 个单位B．向右平移$\frac{π}{4}$ 个单位
C．向右平移$\frac{π}{12}$ 个单位D．向左平移$\frac{π}{12}$ 个单位
5．已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20．
（Ⅰ）求通项an；
（II）设bn=$\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
2．已知直线l与椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为$\frac{{\sqrt{3}}}{m}$a，则实数m的值是（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
19．若集合M={x|-1≤x＜2}，P={x|x≤a}，若M∩P≠∅，则实数a的可取值构成的集合是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-1，+∞）C．[-1，+∞）D．[-1，1]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网