题目内容
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{S_6}{S_3}$=4，则$\frac{S_9}{S_6}$=（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{13}{4}$ | C． | $\frac{15}{4}$ | D． | 4 |
分析 由等比数列{an}的性质可得：S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，可得：$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S3•（S9-S6），又$\frac{S_6}{S_3}$=4，代入计算即可得出．
解答 解：由等比数列{an}的性质可得：S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，
∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S3•（S9-S6），
∵$\frac{S_6}{S_3}$=4，∴${S}_{3}=\frac{1}{4}$S6．
∴$（\frac{3}{4}{S}_{6}）^{2}$=$\frac{1}{4}{S}_{6}$（S9-S6），
解得S9=$\frac{13}{4}$S6．
即$\frac{S_9}{S_6}$=$\frac{13}{4}$
故选：B．
点评 本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{2}{e}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
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