Question

A={x|

x

x-2

≤0}，B=(x|x2+x-6＜0}，则A∩B=（　　）

A．（-3，0]

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（-3，2）

Answer 1

分析：将集合A中的不等式，利用两数相除商为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合A，将集合B中的不等式因式分解后，利用两数相乘积为负，两因式异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式

x

x-2

≤0，得到

x≥0 x-2＜0

或

x≤0 x-2＞0

，
解得：0≤x＜2，
∴集合A=[0，2），
由集合B中的不等式x²+x-6＜0，因式分解得：（x-2）（x+3）＜0，
可化为

x-2＞0 x+3＜0

或

x-2＜0 x+3＞0

，
解得：-3＜x＜2，
∴集合B=（-3，2），
则A∩B=[0，2）．
故选C

点评：此题属于以一元二次不等式及其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．