题目内容

已知tanθ=-2（-
π
2
＜θ＜0），则
sin2θ+1
cos2θ
=（　　）
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
1
3
D、
1
3
考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数公式可得原式=
2sinθcosθ+sin2θ+cos2θ
cos2θ-sin2θ
=
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
，弦化切代值计算可得．
解答： 解：∵tanθ=-2，∴
sin2θ+1
cos2θ

=
2sinθcosθ+sin2θ+cos2θ
cos2θ-sin2θ

=
(cosθ+sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
=
cosθ+sinθ
cosθ
cosθ-sinθ
cosθ

=
1+tanθ
1-tanθ
=
1-2
1+2
=-
1
3

故选：C
点评：本题考查二倍角公式，涉及弦化切的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，公差为d，Sn为前n项和，则有等式Sn=na1+
n(n-1)d
2
成立，类比上述性质：相应地在等比数列{bn}中，公比为q，Tn为前n项积，则有等式Tn=
 
成立．
函数f（x）=
3-x
+lg（x+1）的定义域为（　　）
A、[-1，3）
B、（-1，3）
C、（-1，3]
D、[-1，3]
一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为（　　）
A、3B、31C、10D、0
若函数f（x）=loga（x2-ax+5），（a＞0，a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤
a
2
时f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞1
B、0＜a＜2
5
C、0＜a＜1
D、1＜a＜2
5
已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x2-1=0}，那么A∩B=（　　）
A、{0，-1}B、{1，-1}
C、{1}D、{-1}
已知集合A={x|0≤x≤1}和集合B={x|y=
x
}，则A∩B等于（　　）
A、（0，1）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、[0，1）
i是虚数单位，复数
1+i
-1+i
=（　　）
A、iB、-iC、1+iD、1-i
已知f（x）=
log2(|x|+2)(x≤0)
x2+1(x＞0)
，若f（x）=2，则x的值是（　　）
A、1或2B、2或-1
C、1或-2D、±1或±2

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