题目内容

若方程
x2-1
=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-
3
，0}）∪[2，+∞）
B、[-
3
，0）∪（0，
3
]
C、（-∞，-
3
]∪[2，+∞）
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：方程
x2-1
=2x+m可化为m=
x2-1
-2x；作函数图象求解．
解答： 解：方程
x2-1
=2x+m可化为
m=
x2-1
-2x；
作函数m=
x2-1
-2x的图象如下，
结合选项可得，
实数m的取值范围是（-∞，-
3
]∪[2，+∞）；
故选C．
点评：本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的图象的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A，B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B
4-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在（Ⅰ）的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）已知：an=sin（2n-1）α，求Sn．
（2）已知：a1=1，an+1=2an+n，求{an}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．
数列{an}中，a1=3，对于任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）都在直线x-y-
3
=0上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
=
 
．
已知等差数列{an2}满足首项a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N+．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=
1
an+1+an
，求数列{bn}的前项和Tn，并求lg（Tn+1）的取值范围．
函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则y的表达式是（　　）
A、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）+1
B、y=
3
2
sin（2x-
π
3
）+1
C、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）-1
D、y=sin（2x+
π
3
）+1
等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
已知函数f（x）=
lnx，x＞0
-ln(-x)，x＜0
，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-1，0）∪（1，+∞）
函数y=3cos2x的最小正周期是（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
4
D、2

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