Question

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.

Answer 1

点F为边PD上靠近D点的三等分点

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：

在中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，

所以//．

又因为平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）证明：

因为平面，

且平面，

所以．

又因为底面是正方形，且点E是BD的中点，

所以．

因为，所以平面，

而平面，所以．

（Ⅲ）点F为边PD上靠近D点的三等分点．

说明如下：

由（Ⅱ）可知，平面．

又因为平面，平面，所以.

设． 由AB=2得，

所以．

由已知， 所以x=2．

因为，点F为边PD上靠近D点的三等分点．

考点：本题考查线线垂直的证明，等体积法求三棱锥的体积