题目内容
球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为 ．
考点：球内接多面体
专题：空间位置关系与距离
分析：设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，结合已知求出r，r′，R之间的关系式，代入球的体积公式和圆台的体积公式，可得答案．
解答：
解：设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=
r，
V球=
πR3=
r3，
V台=
π（r2+r′2+rr′）2R=
r3，
V球：V台=6：13．
故答案为：6：13
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=
| 3 |
V球=
| 4 |
| 3 |
12
| ||
| 3 |
V台=
| 1 |
| 3 |
26
| ||
| 3 |
V球：V台=6：13．
故答案为：6：13
点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和球的表面积公式和体积公式，是解答的关键．
练习册系列答案
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过点（0，2）且与直线
（t为参数）互相垂直的直线方程为（ ）
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A、
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B、
| |||||||
C、
| |||||||
D、
|
若2（x+1）＜1，则x的取值范围是（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（0，1）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1） |