Question

（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

（其中x是仪器的月产量）．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

 

Answer 1

（1）f(x)＝

（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

【解析】

试题分析：(1)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：

1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 (3)求分段函数的解析式若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应关系不同，应分段来求函数的解析式

试题解析：（1）f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴当x＝300时，有最大值为25 000；

当x>400时，

f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，

即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

考点：求分段函数的解析式及值域