题目内容

2．已知a+b≠0，证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1．

分析 根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性成立即可．

解答 证明：先证充分性：
若a+b=1，
则a2+b2-a-b+2ab=（a+b）2-（a+b）=1-1=0，即充分性成立，
必要性：
若a2+b2-a-b+2ab=0则（a+b）2-（a+b）=（a+b）（a+b-1）=0，
∵a+b≠0，∴a+b-1=0，
即a+b=1，成立，
综上a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充要条件的定义证明充分性和必要性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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