题目内容

9．已知在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a=5，b=8，∠C=60°，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

分析 直接由平面向量的数量积运算得答案．

解答 解：如图，
∵a=5，b=8，∠C=60°，
∴$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=$|\overrightarrow{BC}|•|\overrightarrow{CA}|cos＜\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CA}＞$
=ab•cos120°=5×$8×（-\frac{1}{2}）$=-20．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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2．如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面BFD⊥平面EGO；
（Ⅱ）求二面角O-EG-F的余弦值；
（Ⅲ）设平面EOG∩平面BDC=l，试判断直线l与直线DC的位置关系．
3．下列命题中，正确的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=0，则$\overrightarrow{a}$=0B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$
C．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是平行向量，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$
17．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
4．已知圆O：x2+y2=1为△ABC的外接圆，且tanA=2，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值为$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$．
14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，给出如下结论：①对?m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；      
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函数f（x）在区间（a，b）单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
其中所有正确结论的序号是：①②④．（请将所有正确命题的序号填上）
1．已知关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求实数a的取值范围．
18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{3}$y的焦点，且离心率为e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
3．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为$\frac{1}{2}$，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．
（1）求椭圆方程．
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为$\frac{{24\sqrt{2}}}{7}$，求直线l的方程．

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