题目内容

1．已知关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求实数a的取值范围．

分析 由题意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化为|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13），分别求出左右的最值，即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化为|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13）
∵-（x2-8x+13）=-（x-4）2+3≤3，|2x+2a-3|-|2x-a|≤|3a-3|，关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，
∴|3a-3|＞3，
∴a＜0或a＞2．

点评 本题考查求实数a的取值范围，考查绝对值不等式的运用，属于中档题．

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