Question

命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们可以求出命题p及命题q为真时，参数a的取值范围，
进而根据p或q为真命题，p且q为假命题，可知命题p与命题q中一个为真，一个为假，进而分类讨论后，即可得到答案．

解答：解：由于命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，
命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．
则命题p：a≤1，
命题q：

△=(2a-1)2-4a2＞0   - 2a-1 2a ＞1   1+2a-1+a2＞0

⇒a＜-2．
又由p或q为真命题，p且q为假命题，
可知命题p与命题q中一个为真，一个为假，
当p真q假时，

a≤1 a≥-2

∴-2≤a≤1；
当p假q真时，

a＞1 a＜-2

∴a∈∅．
综上可知，实数a的取值范围为-2≤a≤1．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据一元二次方程根的个数与△的关系，分别求出命题p为真命题时，及命题q为真时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．