Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是

{a|a＞-2且a≠1}．

．

Answer 1

分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．

解答：解：命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；
命题q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，
当两个命题都是真命题时，

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得{a|a≤-2或a=1}．
所以所求a的范围是{a|a＞-2且a≠1}．
故答案为：{a|a＞-2且a≠1}．

点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．