题目内容
命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
分析：先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可．
解答：解：若p是真命题．则a≤x2，
∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若q为真命题，则方程x2+2ax+a=0有实根，
∴△=4a2-4a≥0，
即a≥1或a≤0，
即q：a≥1或a≤0．
p真q真时，
，
∴a≤0或a=1．
若“p且q”为假命题，即a＞0且a≠1．
故实数a的取值范围是：a＞0且a≠1．
∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若q为真命题，则方程x2+2ax+a=0有实根，
∴△=4a2-4a≥0，
即a≥1或a≤0，
即q：a≥1或a≤0．
p真q真时，
|
∴a≤0或a=1．
若“p且q”为假命题，即a＞0且a≠1．
故实数a的取值范围是：a＞0且a≠1．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件是解决本题的关键．
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