题目内容
15．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{AD}$=（2，-2），则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | -10 | D． | 10 |
分析 求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$的坐标，再计算数量积．
解答 解：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=（5，-1），$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=（-1，-3）．
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=5×（-1）+（-1）×（-3）=-2．
故选B．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量级运算，属于基础题．
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如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q，若|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=5，则（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{AQ}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的值为-16．
6．已知圆x2+y2=17在点（1，4）处的切线与幂函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线垂直，且不等式$\frac{f（x）}{x}$＞ax2+x在（1，2）上能成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （$\frac{35}{6}$，+∞） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，$\frac{3}{2}$） |
20．已知f（x）=cosx•cos2x•cos4x，若f（α）=$\frac{1}{8}$，则角α不可能等于（ ）
| A． | $\frac{π}{9}$ | B． | $\frac{2π}{9}$ | C． | $\frac{2π}{7}$ | D． | $\frac{4π}{7}$ |
7．下列表述正确的是（ ）
| A． | 过平面β外一点可以作无数条直线与平面β平行 | |
| B． | 过直线l外一点可作无数条直线平行于l | |
| C． | 垂直于两条异面直线的空间直线只有一条 | |
| D． | 空间三个平面最多把空间分成七部分 |
9．（普通中学做）已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以及双曲线C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则C1，C2的离心率之积为（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$或4 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 4 |
10．已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [4，+∞） | C． | （4，+∞） | D． | （2，+∞） |