Question

19．如图，ABB₁A₁为圆柱的轴截面，点P为圆柱下底面圆周上异于A，B的一点．求证：BP⊥A₁P．

Answer 1

分析 根据圆柱的几何特征及圆周角定理，我们易根据已知中点P在圆柱OO₁的底面圆周上，AB为圆O的直径，得到AP⊥BP，AA₁⊥BP，结合线面垂直的判定定理得到BP⊥平面PAA₁后，易进一步得到BP⊥A₁P；

解答 证明：∵P为圆柱下底面圆周上异于A，B的一点．
由圆角角定理可得：AP⊥BP，
又∵AA₁⊥平面PAB，BP?平面PAB，
∴AA₁⊥BP，
又∵AP∩AA₁=A，AP，AA₁⊆平面PAA₁，
∴BP⊥平面PAA₁，
又∵A₁P?平面PAA₁，
∴BP⊥A₁P；

点评 本题考查的知识点是空间直线与平面的判定定理和性质定理，难度不大，属于基础题．