等差数列{an}中.a7+a9=16.a4=2.则a12=( )A．10B．14C．15D．30 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=2，则a₁₂=（　　）

A．

10

B．

14

C．

15

D．

30

分析利用等差数列的通项公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₇+a₉=16，a₄=2，∴2a₁+14d=16，a₁+3d=2．
解得a₁=-$\frac{5}{2}$，d=$\frac{3}{2}$．
则a₁₂═-$\frac{5}{2}$+11×$\frac{3}{2}$=14．
故选：B．

点评本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．

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某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

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①动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

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