Question

已知定义域为[-2，2]的偶函数f（x）满足f（x）=，若函数y=f（x）-m（x+1）有三个不同的零点，则实数m的取值范围为

1. A.
   [）
2. B.
   []
3. C.
   （，]
4. D.
   （-∞，）∪（，+∞）

Answer 1

A
分析：原问题等价于函数y=f（x）与y=m（x+1）的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．
解答：解：函数g（x）=f（x）-m（x+1）有三个不同的零点，
等价于函数y=f（x）与y=m（x+1）的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
由图象可知，当直线y=m（x+1）经过A（1，1）时，m=，
当直线y=m（x+1）经过B（2，）时，m=，
由图象可知当m∈（，）时，
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故选A．
点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．