Question

（2013•永州一模）已知定义域为[-2，2]的偶函数f（x）满足f（x）=

x，0≤x＜1 1 x ，1≤x≤2

，若函数y=f（x）-m（x+1）有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）

• A．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ）
• B．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ]
• C．（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• D．（-∞，

  1

  6

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：原问题等价于函数y=f（x）与y=m（x+1）的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．

解答：解：函数g（x）=f（x）-m（x+1）有三个不同的零点，
等价于函数y=f（x）与y=m（x+1）的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
由图象可知，当直线y=m（x+1）经过A（1，1）时，m=

1

2

，
当直线y=m（x+1）经过B（2，

1

2

）时，m=

1

6

，
由图象可知当m∈（

1

6

，

1

2

）时，
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故选A．

点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．