Question

已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；　　
（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由f（x）+f（-x）=0得：（2b-a）•（2^x）²+（2ab-4）•2^x+（2b-a）=0，
所以，
解得：或，
又f（0）=0，即，得b=1，且a≠-2，
因此．
（Ⅱ）∵，
∴函数f（x）在[-2，2]上单调递减，
由f（m）+f（m-1）＞f（0）得：f（m）＞f（1-m），
所以，解得：，
所以原不等式的解集为．
分析：（Ⅰ）由奇函数可得，f（-x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．
（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题．