Question

4．“若1≤x≤2，则m-1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可．

解答 解：“若1≤x≤2，则m-1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，
则等价为“若1≤x≤2，则m-1≤x≤m+1”为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{m-1≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m≤2}\end{array}\right.$，
解得1≤m≤2，
故答案为：[1，2]

点评 本题主要考查四种命题真假关系的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．